15.30quadx^2-30x-470=0 ઉકેલો

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 15.3 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે -470 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

15.3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

-470 ને -61.2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

28764 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

29664 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

15.3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

હવે x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{206} માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

30+12\sqrt{206} ને 30.6 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 30+12\sqrt{206} નો 30.6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

હવે x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 12\sqrt{206} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

30-12\sqrt{206} ને 30.6 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 30-12\sqrt{206} નો 30.6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 470 ઍડ કરો.

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

સ્વયંમાંથી -470 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 માંથી -470 ને ઘટાડો.

$$15.3x^{2}-30x=470$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 15.3 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

15.3 થી ભાગાકાર કરવાથી 15.3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

-30 ને 15.3 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -30 નો 15.3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

470 ને 15.3 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 470 નો 15.3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

-\frac{100}{51}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{50}{51} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{50}{51} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{50}{51} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{2500}{2601} માં \frac{4700}{153} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

અવયવ x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{50}{51} ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$