15+26x+8x^2=0 ઉકેલો

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 8x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 120 આપે છે.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 26 આપે છે.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 ને \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x+3=0 અને 2x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 26 ને, અને c માટે 15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

વર્ગ 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

15 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

હવે x=\frac{-26±14}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -26 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

હવે x=\frac{-26±14}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -26 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

સ્વયંમાંથી 15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}+26x=-15$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{26}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{13}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{64} માં -\frac{15}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$