15x^2-525x-4500=0 ઉકેલો

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 15 ને, b માટે -525 ને, અને c માટે -4500 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4500 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

270000 માં 275625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 નો વિરોધી 525 છે.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

હવે x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 75\sqrt{97} માં 525 ઍડ કરો.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

હવે x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 525 માંથી 75\sqrt{97} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4500 ઍડ કરો.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

સ્વયંમાંથી -4500 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 માંથી -4500 ને ઘટાડો.

$$15x^{2}-525x=4500$$

બન્ને બાજુનો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 થી ભાગાકાર કરવાથી 15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 નો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 નો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-35x=300$$

-35, x પદના ગુણાંકને, -\frac{35}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{35}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{35}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4} માં 300 ઍડ કરો.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

અવયવ x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{35}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$