15x^2-4x-4= ઉકેલો

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

અવયવ

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 15x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4 ને \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

240 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

હવે x=\frac{4±16}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{4±16}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{5} મૂકો.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-2}{3} નો \frac{5x+2}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

5 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 અને 15 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 15 ની બહાર રદ કરો.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$