15x^2-28x+5 ઉકેલો

$$15 x ^ { 2 } - 28 x + 5$$

અવયવ

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 15x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-28 ab=15\times 5=75$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 75 આપે છે.

$$-1,-75 -3,-25 -5,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-75=-76 -3-25=-28 -5-15=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -28 આપે છે.

$$a=-25 b=-3$$

15x^{2}-28x+5 ને \left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$5x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$15x^{2}-28x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

વર્ગ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-60\times 5}}{2\times 15}$$

5 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-300}}{2\times 15}$$

-300 માં 784 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±22}{2\times 15}$$

-28 નો વિરોધી 28 છે.

$$x=\frac{28±22}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{28±22}{30}$$

હવે x=\frac{28±22}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 28 ઍડ કરો.

$$x=\frac{50}{30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{50}{30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{3}$$

હવે x=\frac{28±22}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 28 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{30}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{5} મૂકો.

$$15x^{2}-28x+5=15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-5}{3} નો \frac{5x-1}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

5 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

15 અને 15 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 15 ની બહાર રદ કરો.

$$15x^{2}-28x+5=\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$