15x^2-25x-60 ઉકેલો

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

અવયવ

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 ને \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

3600 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

હવે x=\frac{25±65}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 65 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{25±65}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી 65 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -\frac{4}{3} મૂકો.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$