15x^2+25x+10 ઉકેલો

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

અવયવ

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 ને \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

વર્ગ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

10 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

-600 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

હવે x=\frac{-25±5}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -25 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-25±5}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$