15x^2+16x-15= ઉકેલો

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

અવયવ

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 15x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -225 આપે છે.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15 ને \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-15 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

900 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

હવે x=\frac{-16±34}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 34 માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{5}$$

હવે x=\frac{-16±34}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{3} મૂકો.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5x-3}{5} નો \frac{3x+5}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

3 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 અને 15 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 15 ની બહાર રદ કરો.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$