15m^2+m-6 ઉકેલો

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

અવયવ

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 15m^{2}+am+bm-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6 ને \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3m અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5m-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-6 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

360 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

હવે m=\frac{-1±19}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં -1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{18}{30}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{30} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{3}{5}$$

હવે m=\frac{-1±19}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{30} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{3} મૂકો.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને m માંથી \frac{3}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને m માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5m-3}{5} નો \frac{3m+2}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

3 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 અને 15 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 15 ની બહાર રદ કરો.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$15m^{2}+m-6$$