15b^2-100b-160 ઉકેલો

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

અવયવ

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

3b^{2}-20b-32 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3b^{2}+pb+qb-32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -96 આપે છે.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$p=-24 q=4$$

3b^{2}-20b-32 ને \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3b અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ b-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$15b^{2}-100b-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ -100.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-160 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

9600 માં 10000 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

19600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

-100 નો વિરોધી 100 છે.

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{100±140}{30}$$

હવે b=\frac{100±140}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 140 માં 100 ઍડ કરો.

$$b=\frac{240}{30}$$

240 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=8$$

હવે b=\frac{100±140}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 100 માંથી 140 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{40}{30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{30} ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -\frac{4}{3} મૂકો.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને b માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

15 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$