15x^2-26x-57 ઉકેલો

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

અવયવ

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 15x^{2}+ax+bx-57 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -855 આપે છે.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -26 આપે છે.

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57 ને \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 15x અને બીજા સમૂહમાં 19 ના અવયવ પાડો.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

વર્ગ -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-57 ને -60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

3420 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 નો વિરોધી 26 છે.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

હવે x=\frac{26±64}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 64 માં 26 ઍડ કરો.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{26±64}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 26 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-38}{30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -\frac{19}{15} મૂકો.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{19}{15} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 અને 15 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 15 ની બહાર રદ કરો.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$