15*10^-5=x^2/1-x ઉકેલો

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો -x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 ના 10 ની ગણના કરો અને \frac{1}{100000} મેળવો.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} મેળવવા માટે 15 સાથે \frac{1}{100000} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} સાથે -x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -\frac{3}{20000} ને, અને c માટે \frac{3}{20000} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{20000} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{3}{20000} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3}{5000} માં \frac{9}{400000000} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{240009}{400000000} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} નો વિરોધી \frac{3}{20000} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{240009}}{20000} માં \frac{3}{20000} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

\frac{3+\sqrt{240009}}{20000} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{3}{20000} માંથી \frac{\sqrt{240009}}{20000} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

\frac{3-\sqrt{240009}}{20000} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો -x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 ના 10 ની ગણના કરો અને \frac{1}{100000} મેળવો.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} મેળવવા માટે 15 સાથે \frac{1}{100000} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} સાથે -x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી \frac{3}{20000} ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

\frac{3}{20000}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{40000} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{40000} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{40000} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{1600000000} માં \frac{3}{20000} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{40000} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$