15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 ઉકેલો

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

15 સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x નો 1+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 મેળવવા માટે 15 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -15 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

12 ને 60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

720 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{769} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} નો -30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{769} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} નો -30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

15 સાથે 1-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x નો 1+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 મેળવવા માટે 15 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

બન્ને બાજુનો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 થી ભાગાકાર કરવાથી -15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 નો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{-15} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{7}{15}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{30} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{30} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{30} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{900} માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{30} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$