15+16x-15x^2 ઉકેલો

$$15 + 16 x - 15 x ^ { 2 }$$

અવયવ

$$-\left(3x-5\right)\left(5x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-15x^{2}+16x+15$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -15x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=-15\times 15=-225$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -225 આપે છે.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=25 b=-9$$

-15x^{2}+16x+15 ને \left(-15x^{2}+25x\right)+\left(-9x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-15x^{2}+25x\right)+\left(-9x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -5x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$-5x\left(3x-5\right)-3\left(3x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-5\right)\left(-5x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-15x^{2}+16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)\times 15}}{2\left(-15\right)}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)\times 15}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60\times 15}}{2\left(-15\right)}$$

15 ને 60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\left(-15\right)}$$

900 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\left(-15\right)}$$

1156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±34}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±34}{-30}$$

હવે x=\frac{-16±34}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 34 માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{-30}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{-30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{5}$$

હવે x=\frac{-16±34}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{-30}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{-30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{3} મૂકો.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-3x+5}{-3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-5x-3}{-5} નો \frac{-3x+5}{-3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)}{-5\left(-3\right)}$$

-3 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-15x^{2}+16x+15=-15\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)}{15}$$

-15 અને 15 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 15 ની બહાર રદ કરો.

$$-15x^{2}+16x+15=-\left(-5x-3\right)\left(-3x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$15+16x-15x^{2}$$