15-x^2+4x-5=0 ઉકેલો

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10 મેળવવા માટે 15 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

10 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{14} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\sqrt{14}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{14}+2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10 મેળવવા માટે 15 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$10-x^{2}+4x=0$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x^{2}+4x=-10$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=10$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

4 માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=14$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$