144=left(x+1right)^2 ઉકેલો

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=11$$

$$x=-13$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144=x^{2}+2x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+2x+1=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 મેળવવા માટે 1 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-143=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+2x-143 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-143$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -143 આપે છે.

$$-1,143 -11,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-11 b=13$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-11=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=11 x=-13$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144=x^{2}+2x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+2x+1=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 મેળવવા માટે 1 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-143=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-143 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -143 આપે છે.

$$-1,143 -11,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-11 b=13$$

x^{2}+2x-143 ને \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-11=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=11 x=-13$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144=x^{2}+2x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+2x+1=144$$

બન્ને બાજુથી 144 ઘટાડો.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

-143 મેળવવા માટે 1 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x-143=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -143 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-143 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

572 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

હવે x=\frac{-2±24}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=11$$

હવે x=\frac{-2±24}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-13$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=11 x=-13$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$144=x^{2}+2x+1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+2x+1=144$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=12 x+1=-12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=11 x=-13$$