1428=(18+2x)(26+2x) ઉકેલો

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-30$$

$$x=8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

18+2x નો 26+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

બન્ને બાજુથી 1428 ઘટાડો.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960 મેળવવા માટે 468 માંથી 1428 ને ઘટાડો.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 88 ને, અને c માટે -960 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-960 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

15360 માં 7744 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

હવે x=\frac{-88±152}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 152 માં -88 ઍડ કરો.

$$x=\frac{64}{8}$$

64 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{-88±152}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -88 માંથી 152 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-30$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-30$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

18+2x નો 26+2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

બન્ને બાજુથી 468 ઘટાડો.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960 મેળવવા માટે 1428 માંથી 468 ને ઘટાડો.

$$88x+4x^{2}=960$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+22x=240$$

22, x પદના ગુણાંકને, 11 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 11 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

વર્ગ 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

121 માં 240 ઍડ કરો.

$$x^{2}+22x+121=361$$

અવયવ x^{2}+22x+121. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

સરળ બનાવો.

$$x+11=19 x+11=-19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 11 નો ઘટાડો કરો.

$$x=8 x=-30$$