14x^2+2x=3 ઉકેલો

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$14x^{2}+2x=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 14 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-3 ને -56 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

168 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{43} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43} નો 28 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{43} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43} નો 28 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

બન્ને બાજુનો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14 થી ભાગાકાર કરવાથી 14 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{14} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

\frac{1}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{196} માં \frac{3}{14} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{14} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$