14-3xx=-x+4 ઉકેલો

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$14-3x^{2}+x=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

10 મેળવવા માટે 14 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$10-3x^{2}+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

10 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

120 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

હવે x=\frac{-1±11}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{3}$$

હવે x=\frac{-1±11}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે x ઍડ કરો.

$$14-3x^{2}+x=4$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

-10 મેળવવા માટે 4 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}+x=-10$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

-10 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{10}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$