13158x^2-2756x+27360=0 ઉકેલો

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 13158 ને, b માટે -2756 ને, અને c માટે 27360 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

વર્ગ -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

13158 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

27360 ને -52632 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

-1440011520 માં 7595536 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 નો વિરોધી 2756 છે.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

13158 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

હવે x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{89525999} માં 2756 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} નો 26316 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

હવે x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2756 માંથી 4i\sqrt{89525999} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} નો 26316 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27360 નો ઘટાડો કરો.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

સ્વયંમાંથી 27360 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

બન્ને બાજુનો 13158 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 થી ભાગાકાર કરવાથી 13158 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2756}{13158} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-27360}{13158} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

-\frac{1378}{6579}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{689}{6579} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{689}{6579} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{689}{6579} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{474721}{43283241} માં -\frac{1520}{731} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{689}{6579} ઍડ કરો.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$