130x^2-540x+560=0 ઉકેલો

$$130 { x }^{ 2 } -540x+560 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2.153846154$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 130 ને, b માટે -540 ને, અને c માટે 560 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{\left(-540\right)^{2}-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

વર્ગ -540.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

130 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-520\times 560}}{2\times 130}$$

560 ને -520 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-291200}}{2\times 130}$$

-291200 માં 291600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{400}}{2\times 130}$$

400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±20}{2\times 130}$$

-540 નો વિરોધી 540 છે.

$$x=\frac{540±20}{2\times 130}$$

130 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{540±20}{260}$$

હવે x=\frac{540±20}{260} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20 માં 540 ઍડ કરો.

$$x=\frac{560}{260}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{560}{260} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{28}{13}$$

હવે x=\frac{540±20}{260} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 540 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{520}{260}$$

520 નો 260 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 560 નો ઘટાડો કરો.

$$130x^{2}-540x+560-560=-560$$

સ્વયંમાંથી 560 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$130x^{2}-540x=-560$$

બન્ને બાજુનો 130 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{130x^{2}-540x}{130}=-\frac{560}{130}$$

130 થી ભાગાકાર કરવાથી 130 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{540}{130}\right)x=-\frac{560}{130}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-540}{130} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{560}{130}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-560}{130} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{56}{13}$$

-\frac{54}{13}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{27}{13} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{27}{13} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{27}{13} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{729}{169} માં -\frac{56}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

અવયવ x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} x-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{27}{13} ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$