13x^2-x=2 ઉકેલો

$$13 x ^ { 2 } - x = 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}\approx 0.432575029$$

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}\approx -0.355651953$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$13x^{2}-x=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$13x^{2}-x-2=2-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$13x^{2}-x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 13 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 13\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-52\left(-2\right)}}{2\times 13}$$

-2 ને -52 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+104}}{2\times 13}$$

104 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{2\times 13}$$

13 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{105}}{26}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{105}}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{105} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{105}}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-x=2$$

બન્ને બાજુનો 13 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{13x^{2}-x}{13}=\frac{2}{13}$$

13 થી ભાગાકાર કરવાથી 13 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x=\frac{2}{13}$$

-\frac{1}{13}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{26} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{26} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(-\frac{1}{26}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{26} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{2}{13}+\frac{1}{676}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{676} માં \frac{2}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}=\frac{105}{676}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{13}x+\frac{1}{676}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}=\frac{105}{676}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{676}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{26}=\frac{\sqrt{105}}{26} x-\frac{1}{26}=-\frac{\sqrt{105}}{26}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{26} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{105}+1}{26} x=\frac{1-\sqrt{105}}{26}$$