13x^2-5x+4=0 ઉકેલો

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 13 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

4 ને -52 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

-208 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

13 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{183} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી i\sqrt{183} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$13x^{2}-5x=-4$$

બન્ને બાજુનો 13 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 થી ભાગાકાર કરવાથી 13 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

-\frac{5}{13}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{26} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{26} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{26} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{676} માં -\frac{4}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{26} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$