13x^2+20x-92 ઉકેલો

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

અવયવ

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 13x^{2}+ax+bx-92 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1196 આપે છે.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=-26 b=46$$

13x^{2}+20x-92 ને \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 13x અને બીજા સમૂહમાં 46 ના અવયવ પાડો.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

-92 ને -52 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

4784 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

5184 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

13 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

હવે x=\frac{-20±72}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 72 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{52}{26}$$

52 નો 26 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-20±72}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 72 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{92}{26}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-92}{26} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{46}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{46}{13} મૂકો.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{46}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

13 અને 13 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 13 ની બહાર રદ કરો.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$