13x=x^2+30 ઉકેલો

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$13x-x^{2}=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$13x-x^{2}-30=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30 ને \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને -x+3=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$13x-x^{2}=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-30 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

-120 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

હવે x=\frac{-13±7}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-13±7}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$13x-x^{2}=30$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-13x=-30$$

-13, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -30 ઍડ કરો.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{2} ઍડ કરો.

$$x=10 x=3$$