13m^2-11m-3=0 ઉકેલો

$$13 m ^ { 2 } - 11 m - 3 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m = \frac{\sqrt{277} + 11}{26} \approx 1.063204499$$

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}\approx -0.217050653$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$13m^{2}-11m-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 13 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

વર્ગ -11.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 13\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-52\left(-3\right)}}{2\times 13}$$

-3 ને -52 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+156}}{2\times 13}$$

156 માં 121 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{2\times 13}$$

13 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{11±\sqrt{277}}{26}$$

હવે m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{277} માં 11 ઍડ કરો.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26}$$

હવે m=\frac{11±\sqrt{277}}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી \sqrt{277} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$13m^{2}-11m-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$13m^{2}-11m-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$13m^{2}-11m=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$13m^{2}-11m=3$$

બન્ને બાજુનો 13 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{13m^{2}-11m}{13}=\frac{3}{13}$$

13 થી ભાગાકાર કરવાથી 13 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m=\frac{3}{13}$$

-\frac{11}{13}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{26} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{26} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(-\frac{11}{26}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{26} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{3}{13}+\frac{121}{676}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{676} માં \frac{3}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}=\frac{277}{676}$$

અવયવ m^{2}-\frac{11}{13}m+\frac{121}{676}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{277}{676}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{676}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{11}{26}=\frac{\sqrt{277}}{26} m-\frac{11}{26}=-\frac{\sqrt{277}}{26}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{26} ઍડ કરો.

$$m=\frac{\sqrt{277}+11}{26} m=\frac{11-\sqrt{277}}{26}$$