13a^2-12a-9=0 ઉકેલો

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 13 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

વર્ગ -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-9 ને -52 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

468 માં 144 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

612 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

13 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

હવે a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{17} માં 12 ઍડ કરો.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

12+6\sqrt{17} નો 26 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

હવે a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

12-6\sqrt{17} નો 26 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$13a^{2}-12a=9$$

બન્ને બાજુનો 13 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13 થી ભાગાકાર કરવાથી 13 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

-\frac{12}{13}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{6}{13} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{6}{13} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{6}{13} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{169} માં \frac{9}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

અવયવ a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{6}{13} ઍડ કરો.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$