13x^2+8x-5=0 ઉકેલો

$$13 { x }^{ 2 } +8x-5=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 13x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=13\left(-5\right)=-65$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -65 આપે છે.

$$-1,65 -5,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=-5 b=13$$

13x^{2}+8x-5 ને \left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right)$$

13x^{2}-5x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(13x-5\right)+13x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 13x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(13x-5\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 13x-5=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 13 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

13 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

-5 ને -52 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2\times 13}$$

260 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{324}}{2\times 13}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±18}{2\times 13}$$

13 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±18}{26}$$

હવે x=\frac{-8±18}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{26}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{26} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{13}$$

હવે x=\frac{-8±18}{26} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{26}$$

-26 નો 26 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$13x^{2}+8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$13x^{2}+8x=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$13x^{2}+8x=5$$

બન્ને બાજુનો 13 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{13x^{2}+8x}{13}=\frac{5}{13}$$

13 થી ભાગાકાર કરવાથી 13 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x=\frac{5}{13}$$

\frac{8}{13}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{13} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{13} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{13} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{5}{13}+\frac{16}{169}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{169} માં \frac{5}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{81}{169}$$

અવયવ x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{81}{169}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{169}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{13}=\frac{9}{13} x+\frac{4}{13}=-\frac{9}{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{13} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$