128(1+x)(1+x)=200 ઉકેલો

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(1+x\right)^{2} મેળવવા માટે 1+x સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરો.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 સાથે 1+2x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

બન્ને બાજુથી 200 ઘટાડો.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 મેળવવા માટે 128 માંથી 200 ને ઘટાડો.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 128 ને, b માટે 256 ને, અને c માટે -72 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

વર્ગ 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

128 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-72 ને -512 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

36864 માં 65536 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

128 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

હવે x=\frac{-256±320}{256} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 320 માં -256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{64}{256} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{-256±320}{256} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -256 માંથી 320 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-576}{256} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(1+x\right)^{2} મેળવવા માટે 1+x સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરો.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 સાથે 1+2x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

બન્ને બાજુથી 128 ઘટાડો.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 મેળવવા માટે 200 માંથી 128 ને ઘટાડો.

$$256x+128x^{2}=72$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

બન્ને બાજુનો 128 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 થી ભાગાકાર કરવાથી 128 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 નો 128 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{72}{128} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

1 માં \frac{9}{16} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$