128x^2+384x=124 ઉકેલો

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$128x^{2}+384x=124$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 124 નો ઘટાડો કરો.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

સ્વયંમાંથી 124 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 128 ને, b માટે 384 ને, અને c માટે -124 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

વર્ગ 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

128 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

-124 ને -512 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

63488 માં 147456 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

210944 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

128 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

હવે x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 32\sqrt{206} માં -384 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384+32\sqrt{206} નો 256 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -384 માંથી 32\sqrt{206} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384-32\sqrt{206} નો 256 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

બન્ને બાજુનો 128 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

128 થી ભાગાકાર કરવાથી 128 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

384 નો 128 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{124}{128} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{31}{32} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$