125-25a=-9a^2+54a+45 ઉકેલો

$$125-25a = -9 { a }^{ 2 } +54a+45$$

a માટે ઉકેલો

$$a = \frac{\sqrt{3361} + 79}{18} \approx 7.609674009$$

$$a = \frac{79 - \sqrt{3361}}{18} \approx 1.168103769$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 9a^{2} ઍડ કરો.

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

બન્ને બાજુથી 54a ઘટાડો.

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

-79a ને મેળવવા માટે -25a અને -54a ને એકસાથે કરો.

$$125-79a+9a^{2}=45$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$125-79a+9a^{2}-45=0$$

80 મેળવવા માટે 125 માંથી 45 ને ઘટાડો.

$$80-79a+9a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9a^{2}-79a+80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -79 ને, અને c માટે 80 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{\left(-79\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

વર્ગ -79.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-36\times 80}}{2\times 9}$$

80 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-2880}}{2\times 9}$$

-2880 માં 6241 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

-79 નો વિરોધી 79 છે.

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18}$$

હવે a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{3361} માં 79 ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18}$$

હવે a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 79 માંથી \sqrt{3361} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 9a^{2} ઍડ કરો.

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

બન્ને બાજુથી 54a ઘટાડો.

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

-79a ને મેળવવા માટે -25a અને -54a ને એકસાથે કરો.

$$125-79a+9a^{2}=45$$

બન્ને બાજુથી 125 ઘટાડો.

$$-79a+9a^{2}=45-125$$

-80 મેળવવા માટે 45 માંથી 125 ને ઘટાડો.

$$-79a+9a^{2}=-80$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-79a=-80$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9a^{2}-79a}{9}=-\frac{80}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a=-\frac{80}{9}$$

-\frac{79}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{79}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{79}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{79}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=-\frac{80}{9}+\frac{6241}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{6241}{324} માં -\frac{80}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=\frac{3361}{324}$$

અવયવ a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}=\frac{3361}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3361}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{79}{18}=\frac{\sqrt{3361}}{18} a-\frac{79}{18}=-\frac{\sqrt{3361}}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{79}{18} ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$