125x^2-78*5x+36125=0 ઉકેલો

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 125 ને, b માટે -390 ને, અને c માટે 36125 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

વર્ગ -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

125 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

36125 ને -500 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

-18062500 માં 152100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 નો વિરોધી 390 છે.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

125 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

હવે x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40i\sqrt{11194} માં 390 ઍડ કરો.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} નો 250 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

હવે x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 390 માંથી 40i\sqrt{11194} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} નો 250 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 36125 નો ઘટાડો કરો.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

સ્વયંમાંથી 36125 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

બન્ને બાજુનો 125 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 થી ભાગાકાર કરવાથી 125 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-390}{125} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 નો 125 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{78}{25}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{39}{25} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{39}{25} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{39}{25} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

\frac{1521}{625} માં -289 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

અવયવ x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{39}{25} ઍડ કરો.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$