125x^2-11x+10=0 ઉકેલો

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 125 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

125 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

10 ને -500 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

-5000 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

125 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{4879} માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી i\sqrt{4879} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$125x^{2}-11x=-10$$

બન્ને બાજુનો 125 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 થી ભાગાકાર કરવાથી 125 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{125} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

-\frac{11}{125}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{250} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{250} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{250} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{62500} માં -\frac{2}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{250} ઍડ કરો.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$