125x^2+x-12=19x ઉકેલો

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 19x ઘટાડો.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x ને મેળવવા માટે x અને -19x ને એકસાથે કરો.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 125 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

125 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-12 ને -500 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

6000 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

125 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{1581} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} નો 250 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 2\sqrt{1581} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} નો 250 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 19x ઘટાડો.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x ને મેળવવા માટે x અને -19x ને એકસાથે કરો.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$125x^{2}-18x=12$$

બન્ને બાજુનો 125 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 થી ભાગાકાર કરવાથી 125 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

-\frac{18}{125}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{125} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{125} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{125} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{15625} માં \frac{12}{125} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

અવયવ x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{125} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$