12345x^2+54321x-99999=0 ઉકેલો

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12345 ને, b માટે 54321 ને, અને c માટે -99999 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

વર્ગ 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

12345 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-99999 ને -49380 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

4937950620 માં 2950771041 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

12345 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

હવે x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{876524629} માં -54321 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321+3\sqrt{876524629} નો 24690 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

હવે x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -54321 માંથી 3\sqrt{876524629} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

-54321-3\sqrt{876524629} નો 24690 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 99999 ઍડ કરો.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

સ્વયંમાંથી -99999 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

0 માંથી -99999 ને ઘટાડો.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

બન્ને બાજુનો 12345 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 થી ભાગાકાર કરવાથી 12345 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{54321}{12345} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{99999}{12345} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

\frac{18107}{4115}, x પદના ગુણાંકને, \frac{18107}{8230} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{18107}{8230} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{18107}{8230} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{327863449}{67732900} માં \frac{33333}{4115} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

અવયવ x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{18107}{8230} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$