12000=s^2+20s ઉકેલો

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s માટે ઉકેલો

$$s=-120$$

$$s=100$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$s^{2}+20s=12000$$

બન્ને બાજુથી 12000 ઘટાડો.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, s^{2}+20s-12000 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12000 આપે છે.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=-100 b=120$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(s+a\right)\left(s+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, s-100=0 અને s+120=0 ઉકેલો.

$$s=100 s=-120$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$s^{2}+20s=12000$$

બન્ને બાજુથી 12000 ઘટાડો.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની s^{2}+as+bs-12000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12000 આપે છે.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 ને \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં s અને બીજા સમૂહમાં 120 ના અવયવ પાડો.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ s-100 ના અવયવ પાડો.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, s-100=0 અને s+120=0 ઉકેલો.

$$s=100 s=-120$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$s^{2}+20s=12000$$

બન્ને બાજુથી 12000 ઘટાડો.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -12000 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

વર્ગ 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-12000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

48000 માં 400 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

હવે s=\frac{-20±220}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 220 માં -20 ઍડ કરો.

$$s=\frac{200}{2}$$

200 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=100$$

હવે s=\frac{-20±220}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 220 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=-120$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=100 s=-120$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$s^{2}+20s=12000$$

20, x પદના ગુણાંકને, 10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

વર્ગ 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

100 માં 12000 ઍડ કરો.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

અવયવ s^{2}+20s+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

સરળ બનાવો.

$$s+10=110 s+10=-110$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$s=100 s=-120$$