120=-16t^2+95t ઉકેલો

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4.114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1.822679949$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-16t^{2}+95t=120$$

બન્ને બાજુથી 120 ઘટાડો.

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે 95 ને, અને c માટે -120 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 95.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-120 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

-7680 માં 9025 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

હવે t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{1345} માં -95 ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

-95+\sqrt{1345} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

હવે t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -95 માંથી \sqrt{1345} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

-95-\sqrt{1345} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-16t^{2}+95t=120$$

બન્ને બાજુનો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

-16 થી ભાગાકાર કરવાથી -16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

95 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{120}{-16} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

-\frac{95}{16}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{95}{32} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{95}{32} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{95}{32} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9025}{1024} માં -\frac{15}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

અવયવ t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{95}{32} ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$