12x-3=x^2 ઉકેલો

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{33} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6-\sqrt{33}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 2\sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{33}+6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$12x-3-x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$12x-x^{2}=3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-3$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

36 માં -3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=33$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$