12x^3+8x^2=x+1 ઉકેલો

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

નિવારણ પગલા

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -1 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 12 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=\frac{1}{3}$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 4x^{2}+4x+1 મેળવવા માટે 12x^{3}+8x^{2}-x-1 નો 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે 4 અને c માટે 1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-\frac{1}{2}$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$