12x^2-320x+1600=0 ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે -320 ને, અને c માટે 1600 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

વર્ગ -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

1600 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

-76800 માં 102400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

25600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

-320 નો વિરોધી 320 છે.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

હવે x=\frac{320±160}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 160 માં 320 ઍડ કરો.

$$x=\frac{480}{24}$$

480 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

હવે x=\frac{320±160}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 320 માંથી 160 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{160}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{160}{24} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{20}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1600 નો ઘટાડો કરો.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

સ્વયંમાંથી 1600 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-320}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-1600}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

-\frac{80}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{40}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{40}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{40}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1600}{9} માં -\frac{400}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{40}{3} ઍડ કરો.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$