12x^2-30x-108rightarrow ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } - 30 x - 108 \rightarrow$$

અવયવ

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

6 નો અવયવ પાડો.

$$6\left(2x^{2}-5x-18\right)$$

2x^{2}-5x-18 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-9 b=4$$

2x^{2}-5x-18 ને \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12x^{2}-30x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

-108 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+5184}}{2\times 12}$$

5184 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{6084}}{2\times 12}$$

6084 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±78}{2\times 12}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±78}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±78}{24}$$

હવે x=\frac{30±78}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 78 માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{108}{24}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{108}{24} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{2}$$

હવે x=\frac{30±78}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 78 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{48}{24}$$

-48 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{9}{2} અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+2\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{9}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}-30x-108=12\times \frac{2x-9}{2}\left(x+2\right)$$

12 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$12x^{2}-30x-108=6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$