12x^2-20x-48 ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

અવયવ

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 ને \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12x^{2}-20x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

-48 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

2304 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

2704 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20±52}{24}$$

હવે x=\frac{20±52}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 52 માં 20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{72}{24}$$

72 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{20±52}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 20 માંથી 52 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-32}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -\frac{4}{3} મૂકો.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

12 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$