12x^2-2x+5=0 ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

5 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

-240 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

-236 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{59} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

2+2i\sqrt{59} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2i\sqrt{59} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

2-2i\sqrt{59} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}-2x=-5$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

-\frac{1}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{144} માં -\frac{5}{12} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$