12x^2-12x-6=0 ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

288 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

હવે x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{3} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

હવે x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 12\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

0 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$12x^{2}-12x=6$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$