12x^2+48x+45=0 ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } + 48 x + 45 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=4\times 15=60$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 60 આપે છે.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=6 b=10$$

4x^{2}+16x+15 ને \left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x+3=0 અને 2x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12x^{2}+48x+45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે 48 ને, અને c માટે 45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 12\times 45}}{2\times 12}$$

વર્ગ 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 12\times 45}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-48\times 45}}{2\times 12}$$

45 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2160}}{2\times 12}$$

-2160 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{144}}{2\times 12}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-48±12}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±12}{24}$$

હવે x=\frac{-48±12}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -48 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{36}{24}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{-48±12}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -48 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{24}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-60}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+48x+45=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 45 નો ઘટાડો કરો.

$$12x^{2}+48x+45-45=-45$$

સ્વયંમાંથી 45 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$12x^{2}+48x=-45$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12x^{2}+48x}{12}=-\frac{45}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{48}{12}x=-\frac{45}{12}$$

48 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-\frac{45}{12}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-45}{12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+4x=-\frac{15}{4}$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{15}{4}+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

4 માં -\frac{15}{4} ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=\frac{1}{2} x+2=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$