12x^2+32x+5 ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } + 32 x + 5$$

અવયવ

$$\left(2x+5\right)\left(6x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 60 આપે છે.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 32 આપે છે.

$$a=2 b=30$$

12x^{2}+32x+5 ને \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

વર્ગ 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

5 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

-240 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

હવે x=\frac{-32±28}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -32 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{4}{24}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{6}$$

હવે x=\frac{-32±28}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -32 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{24}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-60}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{6} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$12x^{2}+32x+5=12\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12x^{2}+32x+5=12\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+32x+5=12\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+32x+5=12\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{2x+5}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{6x+1}{6} નો \frac{2x+5}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+32x+5=12\times \frac{\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)}{6\times 2}$$

2 ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$12x^{2}+32x+5=12\times \frac{\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)}{12}$$

12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$12x^{2}+32x+5=\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x+5\right)\left(6x+1\right)$$