12x^2+23x-24 ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

અવયવ

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12x^{2}+ax+bx-24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -288 આપે છે.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 23 આપે છે.

$$a=-9 b=32$$

12x^{2}+23x-24 ને \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-24 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

1152 માં 529 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

હવે x=\frac{-23±41}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 41 માં -23 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{24} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{4}$$

હવે x=\frac{-23±41}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -23 માંથી 41 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{64}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-64}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{8}{3} મૂકો.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{8}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4x-3}{4} નો \frac{3x+8}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

3 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$