12x^2+17x+6 ઉકેલો

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

અવયવ

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 ને \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

વર્ગ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

6 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

-288 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

હવે x=\frac{-17±1}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -17 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{-17±1}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{24} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{4} મૂકો.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x+2}{3} નો \frac{4x+3}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

4 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$