12x+15x^2=0 ઉકેલો

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને 12+15x=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$15x^{2}+12x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 15 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

12^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

હવે x=\frac{-12±12}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{30}$$

0 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-12±12}{30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{30} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+12x=0$$

બન્ને બાજુનો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

15 થી ભાગાકાર કરવાથી 15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{15} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

0 નો 15 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

\frac{4}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$