12s^2-16=-94s ઉકેલો

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

s માટે ઉકેલો

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 94s ઍડ કરો.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$6s^{2}-8+47s=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$6s^{2}+47s-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6s^{2}+as+bs-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 47 આપે છે.

$$a=-1 b=48$$

6s^{2}+47s-8 ને \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં s અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6s-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 6s-1=0 અને s+8=0 ઉકેલો.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 94s ઍડ કરો.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$12s^{2}+94s-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 12 ને, b માટે 94 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

વર્ગ 94.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

-16 ને -48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

768 માં 8836 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

9604 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

હવે s=\frac{-94±98}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 98 માં -94 ઍડ કરો.

$$s=\frac{4}{24}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{24} ને ઘટાડો.

$$s=\frac{1}{6}$$

હવે s=\frac{-94±98}{24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -94 માંથી 98 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{192}{24}$$

-192 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$s=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 94s ઍડ કરો.

$$12s^{2}-16+94s=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$12s^{2}+94s=16$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

12 થી ભાગાકાર કરવાથી 12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{94}{12} ને ઘટાડો.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{12} ને ઘટાડો.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

\frac{47}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{47}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{47}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{47}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{2209}{144} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

અવયવ s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{47}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$